Пропонований підручник є дворівневим. Відповідає програмам загальноосвітніх навчальних закладів профільного рівня й класів з поглибленим вивченням математики. Відрізняється: диференціацією теоретичного та дидактичного матеріалу, виділенням опорних фактів й опорних задач; наявністю історичної інформації, узагальнюючих схем, спектром і обсягом дидактичного матеріалу.
Може бути використаний у класах загальноосвітніх навчальних закладів академічного рівня, профільного рівня та з поглибленим вивченням математики.
§ 1.
Прямокутна система координат у просторі - 5. Координати точки у просторі - 5. Відстань між двома точками - 7. Координати середини відрізка - 8. *Поділ відрізка у заданому відношенні - 8. Приклади розв'язування задач -9. Завдання 1 - 10. *Про Рене Декарта - 13.
§ 2.
Метод координат. Рівняння сфери, площини, прямої - 14. Рівняння сфери -14. Рівняння площини - 15. Окремі випадки розміщення площини у просторі - 16. Рівняння прямої - 17. Приклади розв'язування задач - 18. Завдання 2 - 19.
§ 3.
*Про інші системи координат - 21. Полярна система координат - 21.
Циліндрична система координат - 23. Сферична система координат - 24.
§ 4.
Поняття напрямленого відрізка та вектора - 24. Напрямлені відрізки - 25.
Поняття вектора - 25. Зображення векторів - 27. *Дещо з історії вектора - 27.
§ 5.
Алгебра векторів - 27. Сума векторів - 28. Різниця векторів - 29.
Множення вектора на число - 29. *Що випливає з властивостей векторів - 30. Ознака і властивість колінеарних векторів - 30. Розкладання вектора за трьома некомпланарними векторами — 30. *Ознака компланарності трьох векторів - 31. Приклади розв'язування задач - 31. Завдання 3 - 33.
§ 6.
*Три точки на прямій. Векторний метод - 35. Приклади розв'язування задач - 36. Про середню лінію тетраедра- 37. *Завдання 4 - 38.
§ 7.
Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами - 40. Координати вектора у просторі - 40. Рівність векторів, заданих координатами - 42. Дії над векторами, що задано координатами - 43. Властивість і ознака колінеарності векторів, що задані координатами - 43. Скалярний добуток двох векторів - 43. Обчислення кута між прямими - 44. Приклади розв'язування задач - 45. Правило чотирьох точок - 46. Завдання 5 — 47.
§ 8.
*Розв'язування задач координатно-векторним методом - 49. Як можна знайти кут між прямими - 49. Вектор нормалі до площини - 50. Ознака паралельності площин, що задано рівняннями - 51. Відстань від точки до площини - 51. Обчислення кута між двома площинами як кута між їх нормалями - 52. Обчислення відстані між двома площинами - 53. Обчислення відстані між мимобіжними прямими - 54. Ознака і властивість ортоцентричного тетраедра - 56. *Завдання 6 - 57.
§ 9.
*Векторний добуток векторів - 58. *Завдання 7 - 59.
§ 10.
Перетворення простору - 60. Загальні відомості - 60. Рух і його
властивості - 60. Паралельне перенесення - 60. Приклади розв'язування задач - 61. *Паралельне перенесення у житті - 63. Центральна симетрія -63. Приклади розв'язування задач - 64. *Центральна симетрія у житті - 66. Симетрія відносно площини - 66. Приклади розв'язування задач - 68. *Симетрія відносно площини у житті - 69. Поворот навколо прямої - 70. Приклади розв'язування задач - 73. *Поворотна симетрія у житті - 74. Перетворення подібності та гомотетія простору - 74. Приклади розв'язування задач - 76. *Дещо з історії - 78. Завдання 8 - 78.
Питання на узагальнення знань за розділом 1 - 80.
§ 11.
Двогранні кути - 82. Поняття двогранного кута та його міра - 82. *Теорема
про три синуси для двогранного кута - 84. *Бісектор двогранного кута - 84.
*Властивості бісектора двогранного кута - 85. Приклади розв'язування
задач - 86. Завдання 9 - 89.
§ 12.
Тригранні кути. Багатогранні кути - 92. Поняття багатогранного кута - 92.
Властивості тригранних кутів - 93. Приклади розв'язування задач - 93.
*Дещо про властивості тригранних і багатогранних кутів - 95. Теорема
косинусів для тригранного кута - 97. Теорема про три косинуси - 98.
Теорема синусів для тригранного Кута - 98. Приклади розв'язування
задач - 100. Завдання 10 - 100.
Питання на узагальнення знань за розділом 2 - 102.
§ 13.
Тіла - 103. Призма та циліндр - 104. Піраміда та конус - 105. Куля та
сфера - І06. Тіла обертання - 106. Зображення просторових фігур - 108. Еліпс - 108. *Довільне тіло - 110.
§ 14.
Багатогранники. Правильні багатогранники - 111. Загальні відомості -111. * Доведення формули Ейлера - 112. Правильні багатогранники - 112. *Чому існує лише п'ять правильних багатогранників - 114. *Дещо зі старовини - 115. Завдання 11 - 117.
§ 15.
Властивості призми - 118. Паралелепіпед - 119. Пряма призма - 120.
Правильна призма - 120. Прямокутний паралелепіпед - 121. Правильна чотирикутна призма - 123. Куб - 124. Завдання 12 - 125.
§ 16.
Властивості піраміди - 128. Зрізана піраміда - 129. Властивості висоти піраміди - 129. Зауваження щодо проектування вершини піраміди на площину її основи - 130. Правильна піраміда - 132. Алгоритм переходу між кутами правильної піраміди - 134. Завдання 13 - 138.
§ 17.
*Геометрія тетраедра - 141. Середні лінії та медіани тетраедра - 142.
Правильний тетраедр - 145. Рівногранний тетраедр - 147. Ортоцентричний тетраедр — 149. Прямокутний тетраедр - 150. *Завдання 14 - 151.
Питання на узагальнення знань за § 13-17 — 153.
§ 18.
Властивості циліндра - 154. *Дотична площина - 156. Призма і циліндр -157. *Про еліпс, гіперболоїд інженера Гаріна та велосипедні спиці - 157. Завдання 15 - 161.
§ 19.
Властивості конуса - 163. Переріз конуса площинами - 164. *Дотична площина - 166. *Конічні поверхні як джерело кривих другого порядку -166. Зрізаний конус - 168. Піраміда і конус - 169. Завдання 16 - 171.
§ 20.
Властивості сфери і кулі - 173. Загальні відомості - 174. існування і
єдиність сфери, що проходить через чотири точки, які не належать одній площині - 174. Взаємне розміщення площини і сфери - 176. Властивості дотичної площини - 177. Взаємне розміщення прямої і сфери - 178. *Властивості дотичних і січних прямих сфери - 178. Взаємне розміщення двох сфер - 179. Частини кулі - 181. Приклади розв'язування задач - 182. *Псевдосфера - 184. *Відкриття Лобачевським неевклідової геометрії - 184. Завдання 17 — 186.
§ 21.
Вписана та описана сфери - 189. Загальні відомості - 189. Описана
призма - 189. Вписана призма - 192. Вписана піраміда - 193. Описана
піраміда - 195. Сфера і циліндр - 198. Сфера і конус - 198. Завдання 18 -
200.
Питання на узагальнення знань за §18-21 - 203.
§ 22.
Поняття площі й об'єму. Об'єм прямокутного паралелепіпеда - 204. Площа плоскої поверхні. Площа поверхні багатогранника, циліндра і конуса - 204. *Поняття простої фігури - 205. Об'єм просторової фігури - 205. Об'єм
прямокутного паралелепіпеда - 206. Завдання 19 - 207.
§ 23.
Об'єми призми і циліндра - 208. Об'єм прямої призми - 208. Об'єм циліндра - 209. Об'єм похилого паралелепіпеда - 209. Об'єм довільної призми -
210. *Додаткові формули обчислення об'єму призми - 211. *Принцип
Кавальєрі - 211. Завдання 20 - 213.
§ 24.
Об'єми піраміди та конуса - 215. Інтегральне числення і об'єми тіл - 215.
Об'єм піраміди - 216. Об'єм конуса - 218. Приклади розв'язування задач -
218. Завдання 21 - 220.
§ 25.
Об'єми кулі та її частин. Площа сфери - 223. Об'єм кулі - 223. *Об'єми
частин кулі - 224. Площа сфери - 225. Завдання 22 - 226.
§ 26.
*Об'єм тіла, утвореного обертанням криволінійної трапеції. Формула
Сімпсона - 228. Об'єм тора - 229. Формула Сімпсона - 230. Завдання 23 -
231.
Питання на узагальнення знань за розділом 4 - 232. *Як Архімед
знаходив об'єм кулі — 233.
ГОТУЄМОСЯ ДО ЗАЛІКУ - питання для повторення курсу геометрії - 234.
Повторюємо планіметрію - 234. Повторюємо стереометрію за 10 клас - 237. Повторюємо стереометрію за 11 клас - 238. Координати, вектори і геометричні перетворення в просторі - 238. Двогранні та багатогранні кути - 240. Тіла, багатогранники, тіла обертання - 240. Площі поверхонь та об'єми геометричних тіл - 241.
ПЕРЕВІР СЕБЕ - повторення курсу геометрії в тестовій формі
ГОТУЄМОСЯ ДО ВСТУПУ у ВТНЗ - задачі для повторення
УЗАГАЛЬНЮЮЧІ ОПОРНІ СХЕМИ - 270.
ОК-1. Чудові точки трикутника - 270. • ОК-2. Опорні факти про коло - 271. ОК-3. Опорні задачі кола - 2,72. ОК-4. Опорні факти про трапецію - 273. ОК-5. Опорні задачі трапеції - 274. ОК-6. Прямі й відрізки на координатній площині - 275. *ОК-7. Рівняння площини і нормалі до неї - 276. *ОК-8. Дещо про площини - 277. ОК-9. Перехід між кутами правильної піраміди - 278. ОК-10. Перехід між кутами правильної чотирикутної піраміди - 279. *ОК-11. Перехід між кутами правильної шестикутної піраміди - 280. *ОК-12. Перехід між кутами правильної ге-кутної піраміди - 281. ОК-13-15. Побудова перерізів багатогранників - 282. ОК-16. Площі поверхонь. Об'єми - 285.
Геометрія : 11 кл. : підруч. для загальноосвіт. навч. закл. : академ. рівень, профіл. рівень / Г.В.Апостолова; упорядкує, завдань: Ліпчевського Л.В. [та ін.]. - К. : Генеза, 2011. - 304 с. : іл.
