Тема 7. Елементи теорії ймовірностей та математичної статистики
Л.Павлова, Р.Дітчук Елементи комбінаторики і стохастики
  Вступ
  Розділ 1. Елементи комбінаторики
   
Урок 1 (01) Тема уроку. Множини і підмножини.
 
Мета уроку. Формувати в учнів поняття множини, елемента множини, підмножини, скінченної і нескінченної множин, порожньої множини; ознайомити з поняттям характеристичної властивості елементів множини; формувати розумові операції абстрагування та узагальнення.
   
Урок 2 (02) Тема уроку. Операції над множинами.
 
Мета уроку. Дати поняття універсальної множини, доповнення деякої множини до універсальної, розширення множини; домогтися засвоєння учнями основних операцій (дій) над множинами; виробити вміння виконувати ці операції над заданими множинами; доводити тотожності алгебри множин, спрощувати вирази; вміти застосувати операції об'єднання і перерізу множин до записів розв'язків систем і сукупностей рівнянь; формувати логічне мислення учнів.
     
Урок 3 (03) Тема уроку. Індукція в математиці. Метод математичної індукції.
 
Мета уроку. Ознайомити учнів з видами індуктивних міркувань; методом неповної індукції підвести учнів до формулювання принципу математичної індукції; показати застосування математичної індукції при розв'язуванні задач; домогтися розуміння учнями індукції як важливої форми мислення.
     
Урок 4 (04) Тема уроку. Сполуки. Розміщення.
 
Мета уроку. Дати поняття сполуки; ознайомити учнів з деякими типами комбінаторних задач; домогтися засвоєння одного з видів сполук — розміщення; вивести формулу для обчислення числа розміщень; показати застосування неповної та математичної індукцій при виведенні формули числа розміщень.
   
Урок 5 (05) Тема уроку. Перестановки. Комбінації.
 
Мета уроку. Досягти розуміння учнями нових видів сполук — перестановок і комбінацій; засвоїти означення цих понять; вивчити формули числа перестановок та комбінацій.
   
Урок 6 (06) Тема уроку. Розв'язування комбінаторних задач.
 
Мета уроку. Сформулювати комбінаторні правила суми і добутку, пояснити їх викорис-тання при розв'язуванні задач; вчити розв'язувати комбінаторні задачі; формувати в учнів комбінаторний стиль мислення.
   
Урок 7 (07) Тема уроку. Розв'язування вправ, що містять комбінаторні символи.
 
Мета уроку. Вчити спрощувати вирази, доводити тотожності, розв'язувати рівняння і системи рівнянь, що містять комбінаторні символи; продовжувати формувати комбіна-торний стиль мислення.
   
Урок 8 (08) Тема уроку. Біном Ньютона.
 
Мета уроку. Домогтися свідомого використання властивостей комбінацій у різних математичних викладках; дати поняття трикутника Паскаля; вчити розкладати біном Ньютона для будь-якого п.
   
Урок 9 (09) Тема уроку. Підсумковий урок з розділу «Комбінаторика».
 
Мета уроку. Провести систематизуюче повторення знань учнів за темою; перевірити, наскільки свідомо учні володіють методом математичної індукції при доведенні теорем комбінаторики; здійснювати загальний розвиток учнів через ознайомлення їх з історією розвитку теорії множин, матема'гичної індукції, комбінаторики та бінома Ньютона.
   
  Розділ 2. Початки теорії ймовірностей
Урок 1 (10) Тема уроку. Знайомство з теорією ймовірностей та деякими її поняттями.
 
Мета уроку. Формувати поняття стохастичного експерименту, події, поняття відносної частоти та статистичної ймовірності події; ознайомити з історією виникнення теорії ймовірностей; виховувати спостережливість, допитливість.
   
Урок 2 (11) Тема уроку. Крива Гаусса. Основні поняття теорії ймовірностей.
 
Мета уроку. Ознайомити учнів з різними видами подій, вчити їх будувати простір елементарних подій; продовжити знайомство зі статистичними закономірностями (нормальний закон розподілу); сприяти розвитку логічного мислення, інтелекту, уваги.
   
Урок 3 (12) Тема уроку. Класична ймовірність.
 
Мета уроку. Ознайомити учнів з формулою класичної ймовірності події, її властивостями та алгоритмом обчислення.
     
Урок 4 (13) Тема уроку. Використання комбінаторики для обчислення ймовірності події.
 
Мета уроку. Показати застосування формул та правил комбінаторики до обчислення ймовірності події; вчити виділяти логічні кроки у процесі розв'язування задач.
   
Урок 5 (14) Тема уроку. Використання комбінаторики для обчислення ймовірності події.
 
Мета уроку. Учити застосовувати комбінаторні правила при використанні сполук, у яких
елементи повторюються; розвивати логічне мислення, уміння міркувати за
аналогією.
   
Урок 6 (15) Тема уроку. Операції над подіями.
 
Мета уроку. Розглянути означення операцій кад подіями та їхні властивості; вчити записувати вказані події через задані події за допомогою операцій над подіями; розвивати мислення за аналогією при зіставленні множин в теорії множин та подій у теорії ймовірностей.
   
Урок 7 (16) Тема уроку. Ймовірність суми подій.
 
Мета уроку. Ознайомити учнів зі змістом теореми додавання ймовірностей двох несумісних подій та її наслідками; вчити користуватися алгоритмами для знаходження ймовірності складеної події, в описі якої є сполучники «або».
   
Урок 8 (17) Тема уроку. Імовірність добутку подій.
 
Мета уроку. Ознайомити учнів: з поняттями незалежності двох або кількох подій; теоремою про ймовірність добутку двох незалежних подій та наслідком з неї; формувати уявлення про попарну та взаємну незалежність подій, про відмінності між звичайним поняттям незалежності та ймовірнісною незалежністю.
   
Урок 9 (18) Тема уроку. Імовірність здійснення принаймні однієї з незалежних подій.
 
Мета уроку. Ознайомити учнів з різними прийомами обчислення ймовірності здійснення принаймні однієї з незалежних подій.
   
Урок 10 (19) Тема уроку. Розв'язування задач.
 
Мета уроку. Узагальнити та систематизувати знання основних теорем теорії ймовір-ностей та наслідків з них; формувати вміння переносу знань в інші ситуації.
   
Урок 11 (20) Тема уроку. Схема і формула Бернуллі.
 
Мета уроку. Ознайомити учнів із формулою Бернуллі та її застосуванням.
   
Урок 12 (21) Тема уроку. Контрольна робота.
 
Мета уроку. Перевірити вміння учнів розв'язувати задачі з теорії ймовірностей.
   
Урок 13 (22) Тема уроку. Аналіз контрольної роботи. Закон великих чисел.
 
Мета уроку. Провести корекцію знань та вмінь учнів за результатами контрольної роботи; сформувати уявлення про закон великих чисел та його застосування на практиці.
   
  Розділ 3. Вступ до статистики
Урок 1 (23) Тема уроку. Про статистику, її методи та основні поняття.
 
Мета уроку. Дати поняття статистики як науки, ознайомити з видами статистичних спостережень, способами отримання випадкових вибірок, історією виникнення і розвитку статистики.
   
Урок 2 (24) Тема уроку. Ряди розподілу. Наочне зображення статистичних розподілів.
 
Мета уроку. Ознайомити учнів з різними способами подання статистичної інформації; вчити будувати полігони та гістограми частот.
   
Урок 3 (25) Тема уроку. Числові характеристики сукупності статистичних даних.
 
Мета уроку. Сформувати поняття про моду, медіану, середні значення, варіаційний розмах; вчити обчислювати ці величини.
     
Урок 4 (26) Тема уроку. Розв'язування задач (підсумковий урок).
 
Мета уроку. Провести систематизацію та узагальнення знань і вмінь учнів; перевірити засвоєння учнями основних понять розділу та вміння використовувати їх на практиці.
   
 
Павлова Лариса, Дітчук Роман. Елементи комбінаторики та стохастики. — Тернопіль: Підручники і посібники, 2005. — 160 с.