Тема 7. Елементи теорії ймовірностей та математичної статистики | ![]() |
||
---|---|---|---|
Л.Павлова, Р.Дітчук Елементи комбінаторики і стохастики | |||
Вступ | |||
Розділ 1. Елементи комбінаторики | |||
Урок 1 (01) | Тема уроку. Множини і підмножини. | ||
Мета уроку. Формувати в учнів поняття множини, елемента множини, підмножини, скінченної і нескінченної множин, порожньої множини; ознайомити з поняттям характеристичної властивості елементів множини; формувати розумові операції абстрагування та узагальнення. |
|||
Урок 2 (02) | Тема уроку. Операції над множинами. | ||
Мета уроку. Дати поняття універсальної множини, доповнення деякої множини до універсальної, розширення множини; домогтися засвоєння учнями основних операцій (дій) над множинами; виробити вміння виконувати ці операції над заданими множинами; доводити тотожності алгебри множин, спрощувати вирази; вміти застосувати операції об'єднання і перерізу множин до записів розв'язків систем і сукупностей рівнянь; формувати логічне мислення учнів. |
|||
Урок 3 (03) | Тема уроку. Індукція в математиці. Метод математичної індукції. | ||
Мета уроку. Ознайомити учнів з видами індуктивних міркувань; методом неповної індукції підвести учнів до формулювання принципу математичної індукції; показати застосування математичної індукції при розв'язуванні задач; домогтися розуміння учнями індукції як важливої форми мислення. |
|||
Урок 4 (04) | Тема уроку. Сполуки. Розміщення. | ||
Мета уроку. Дати поняття сполуки; ознайомити учнів з деякими типами комбінаторних задач; домогтися засвоєння одного з видів сполук — розміщення; вивести формулу для обчислення числа розміщень; показати застосування неповної та математичної індукцій при виведенні формули числа розміщень. |
|||
Урок 5 (05) | Тема уроку. Перестановки. Комбінації. | ||
Мета уроку. Досягти розуміння учнями нових видів сполук — перестановок і комбінацій; засвоїти означення цих понять; вивчити формули числа перестановок та комбінацій. |
|||
Урок 6 (06) | Тема уроку. Розв'язування комбінаторних задач. | ||
Мета уроку. Сформулювати комбінаторні правила суми і добутку, пояснити їх викорис-тання при розв'язуванні задач; вчити розв'язувати комбінаторні задачі; формувати в учнів комбінаторний стиль мислення. |
|||
Урок 7 (07) | Тема уроку. Розв'язування вправ, що містять комбінаторні символи. | ||
Мета уроку. Вчити спрощувати вирази, доводити тотожності, розв'язувати рівняння і системи рівнянь, що містять комбінаторні символи; продовжувати формувати комбіна-торний стиль мислення. |
|||
Урок 8 (08) | Тема уроку. Біном Ньютона. | ||
Мета уроку. Домогтися свідомого використання властивостей комбінацій у різних математичних викладках; дати поняття трикутника Паскаля; вчити розкладати біном Ньютона для будь-якого п. |
|||
Урок 9 (09) | Тема уроку. Підсумковий урок з розділу «Комбінаторика». | ||
Мета уроку. Провести систематизуюче повторення знань учнів за темою; перевірити, наскільки свідомо учні володіють методом математичної індукції при доведенні теорем комбінаторики; здійснювати загальний розвиток учнів через ознайомлення їх з історією розвитку теорії множин, матема'гичної індукції, комбінаторики та бінома Ньютона. |
|||
Розділ 2. Початки теорії ймовірностей | |||
Урок 1 (10) | Тема уроку. Знайомство з теорією ймовірностей та деякими її поняттями. | ||
Мета уроку. Формувати поняття стохастичного експерименту, події, поняття відносної частоти та статистичної ймовірності події; ознайомити з історією виникнення теорії ймовірностей; виховувати спостережливість, допитливість. |
|||
Урок 2 (11) | Тема уроку. Крива Гаусса. Основні поняття теорії ймовірностей. | ||
Мета уроку. Ознайомити учнів з різними видами подій, вчити їх будувати простір елементарних подій; продовжити знайомство зі статистичними закономірностями (нормальний закон розподілу); сприяти розвитку логічного мислення, інтелекту, уваги. |
|||
Урок 3 (12) | Тема уроку. Класична ймовірність. | ||
Мета уроку. Ознайомити учнів з формулою класичної ймовірності події, її властивостями та алгоритмом обчислення. |
|||
Урок 4 (13) | Тема уроку. Використання комбінаторики для обчислення ймовірності події. | ||
Мета уроку. Показати застосування формул та правил комбінаторики до обчислення ймовірності події; вчити виділяти логічні кроки у процесі розв'язування задач. |
|||
Урок 5 (14) | Тема уроку. Використання комбінаторики для обчислення ймовірності події. | ||
Мета уроку. Учити застосовувати комбінаторні правила при використанні сполук, у яких елементи повторюються; розвивати логічне мислення, уміння міркувати за аналогією. |
|||
Урок 6 (15) | Тема уроку. Операції над подіями. | ||
Мета уроку. Розглянути означення операцій кад подіями та їхні властивості; вчити записувати вказані події через задані події за допомогою операцій над подіями; розвивати мислення за аналогією при зіставленні множин в теорії множин та подій у теорії ймовірностей. |
|||
Урок 7 (16) | Тема уроку. Ймовірність суми подій. | ||
Мета уроку. Ознайомити учнів зі змістом теореми додавання ймовірностей двох несумісних подій та її наслідками; вчити користуватися алгоритмами для знаходження ймовірності складеної події, в описі якої є сполучники «або». |
|||
Урок 8 (17) | Тема уроку. Імовірність добутку подій. | ||
Мета уроку. Ознайомити учнів: з поняттями незалежності двох або кількох подій; теоремою про ймовірність добутку двох незалежних подій та наслідком з неї; формувати уявлення про попарну та взаємну незалежність подій, про відмінності між звичайним поняттям незалежності та ймовірнісною незалежністю. |
|||
Урок 9 (18) | Тема уроку. Імовірність здійснення принаймні однієї з незалежних подій. | ||
Мета уроку. Ознайомити учнів з різними прийомами обчислення ймовірності здійснення принаймні однієї з незалежних подій. |
|||
Урок 10 (19) | Тема уроку. Розв'язування задач. | ||
Мета уроку. Узагальнити та систематизувати знання основних теорем теорії ймовір-ностей та наслідків з них; формувати вміння переносу знань в інші ситуації. |
|||
Урок 11 (20) | Тема уроку. Схема і формула Бернуллі. | ||
Мета уроку. Ознайомити учнів із формулою Бернуллі та її застосуванням. |
|||
Урок 12 (21) | Тема уроку. Контрольна робота. | ||
Мета уроку. Перевірити вміння учнів розв'язувати задачі з теорії ймовірностей. |
|||
Урок 13 (22) | Тема уроку. Аналіз контрольної роботи. Закон великих чисел. | ||
Мета уроку. Провести корекцію знань та вмінь учнів за результатами контрольної роботи; сформувати уявлення про закон великих чисел та його застосування на практиці. |
|||
Розділ 3. Вступ до статистики | |||
Урок 1 (23) | Тема уроку. Про статистику, її методи та основні поняття. | ||
Мета уроку. Дати поняття статистики як науки, ознайомити з видами статистичних спостережень, способами отримання випадкових вибірок, історією виникнення і розвитку статистики. |
|||
Урок 2 (24) | Тема уроку. Ряди розподілу. Наочне зображення статистичних розподілів. | ||
Мета уроку. Ознайомити учнів з різними способами подання статистичної інформації; вчити будувати полігони та гістограми частот. |
|||
Урок 3 (25) | Тема уроку. Числові характеристики сукупності статистичних даних. | ||
Мета уроку. Сформувати поняття про моду, медіану, середні значення, варіаційний розмах; вчити обчислювати ці величини. |
|||
Урок 4 (26) | Тема уроку. Розв'язування задач (підсумковий урок). | ||
Мета уроку. Провести систематизацію та узагальнення знань і вмінь учнів; перевірити засвоєння учнями основних понять розділу та вміння використовувати їх на практиці. |
|||
Павлова Лариса, Дітчук Роман. Елементи комбінаторики та стохастики. — Тернопіль: Підручники і посібники, 2005. — 160 с. |