Особливості цієї книжки. Як її можна використовувати?

Що таке геометрія

1. Геометричні точки і геометричні прямі

Як перевірити прямизну? (11). Теореми й аксіоми (12). Доведення від су-
противного (13).

2. Паралельні прямі

Аксіома паралельних прямих (14)

3. Ставимо запитання до умови задачі

Трирівневі завдання для домашніх та самостійних робіт

        Паралельні прямі (19)

1. Промені

2. Кути

Порівняння і вимірювання кутів (24). Додавання кутів (27). Прямий, гострий і тупий кути (28)

3. Суміжні та вертикальні кути

Суміжні кути (29). Вертикальні кути (30). Перший із семи мудреців (31). Перпендикулярні прямі (32). Кут між двома прямими (33).

4. Відрізки

Відрізок. Порівняння і вимірювання відрізків (34). Середина відрізка (35). Паралельні й перпендикулярні відрізки. Перпендикуляр до прямої (37).

5. Ставимо запитання до умови задачі

Промені й кути (41). Суміжні й вертикальні кути (44). Відрізки (45).

1. Трикутник та його елементи

Елементи трикутника (53). Периметр трикутника (55)

2. Рівні трикутники

Властивості рівних трикутників (56)

3. Перша ознака рівності трикутників

4. Друга ознака рівності трикутників

Отримуємо «приховану» інформацію в кілька кроків (61)

5. Ставимо запитання до умови задачі

Трикутник і його елементи. Рівні трикутники (69). Перша і друга ознаки рівності трикутників (70).

1. Знайомство з рівнобедреним трикутником

2. Властивості рівнобедреного трикутника

Властивості рівностороннього трикутника (81). Додаткові властивості рівнобедреного трикутника (81). Деякі ознаки рівності рівнобедрених трикутників (82).

3. Ознаки рівнобедреного трикутника

Навіщо потрібні ознаки рівнобедреного трикутника? (83). Два кути рівні (83). Взаємно обернені теореми (84). Медіана збігається з висотою (86). Бісектриса збігається з висотою (86). Медіана збігається з бісектрисою (86). Ознаки рівностороннього трикутника (87)

4. «Паспорт» рівнобедреного трикутника

5. Третя ознака рівності трикутників

Трикутник — жорстка фігура (93)

6. Геометричні побудови за допомогою циркуля і лінійки

Серединний перпендикуляр до відрізка (94). Як побудувати серединний перпендикуляр до даного відрізка? (95). Як побудувати пряму, що перпендикулярна до даної прямої і проходить через задану точку? (96). Як побудувати бісектрису кута? (97)

7. Ставимо запитання до умови задачі

Секрет розв’язання важких задач (99). Як народжуються задачі? (100)

Трирівневі домашні або самостійні завдання

Властивості рівнобедреного трикутника (103). Ознаки рівнобедреного трикутника (105). Третя ознака рівності трикутників (108)

1. Гіпотеза про суму кутів трикутника

2. Рівність різносторонніх кутів — ознака паралельності прямих і властивість паралельних прямих

Рівність різносторонніх кутів — ознака паралельності прямих (110). Рівність різносторонніх кутів — властивість паралельних прямих (113)

3. Інші ознаки паралельності прямих і властивості паралельних прямих

Рівність відповідних кутів (114). Сума односторонніх кутів дорівнює 180° (115)

4. «Паспорт паралельних прямих»

Застосовуємо властивості паралельних прямих і ознаки паралельності прямих (118). Паралельні прямі, перетнуті паралельними січними (118). Кути з відповідно паралельними сторонами (121)

5. Сума кутів трикутника

Теорема про суму кутів трикутника (122). Гострокутний, прямокутний і тупокутний трикутники (123). Кути з відповідно перпендикулярними сторонами (129). Зовнішній кут трикутника (129)

6. Ставимо запитання до умови задачі

Паралельні прямі (139). Сума кутів трикутника (141)

1. Нерівність трикутника

Для чого потрібні нерівності? (144). Співвідношення між сторонами і кутами трикутника (146). Нерівність трикутника (149). Порівняння довжин ламаної і відрізка (152). Світло обирає найкоротший шлях (153)

2. Відстань від точки до прямої. Перпендикуляр і похила

Відстань від точки до прямої та відстань між паралельними прямими (155). Перпендикуляр, похила та проєкція похилої (157)

3. Прямокутний трикутник

Основні ознаки рівності прямокутних трикутників (158). Додаткові ознаки рівності прямокутних трикутників (161). Додаткові ознаки рівності трикутників (162). Прямокутний рівнобедрений трикутник (162). Прямокутний трикутник з кутом 30° (163). Властивість і ознака прямокутного
трикутника, пов’язані з медіаною, проведеною до гіпотенузи (164). Додаткові ознаки рівності прямокутних трикутників (166)

4. Ставимо запитання до умови задачі

Взаємне розташування медіани, бісектриси і висоти в довільному трикутнику (167). Взаємне розташування медіани, бісектриси та висоти в прямокутному трикутнику (170)

Нерівність трикутника (175). Прямокутний трикутник (176)

1. Коло і круг

Хорда, діаметр і дуга кола (181). Дотична (185)

2. Геометричне місце точок. Метод двох геометричних місць

Коло як геометричне місце точок (188). Метод двох геометричних місць (189). Серединний перпендикуляр до відрізка як геометричне місце точок (190). Коло, описане навколо трикутника (190). Бісектриса кута як геометричне місце точок (193). Коло, вписане в трикутник (193). Пряма, паралельна даній, як геометричне місце точок (195)

3. Основні геометричні побудови

Побудова трикутника за трьома сторонами (197). Як розв’язувати задачі на побудову? (199). Побудова кута, що дорівнює даному (199). Побудова трикутника за двома сторонами і кутом між ними (200). Побудова трикутника за стороною і прилеглими кутами (200). Побудова прямої, що паралельна даній і проходить через задану точку (200)

4. Побудова трикутників

Побудова прямокутного трикутника за двома елементами (201). Побудова рівнобедреного трикутника за двома елементами (202). Побудова трикутника за трьома елементами (202)

5. Ставимо запитання до умови задачі

Перетин висот трикутника (або їх продовжень) (205)

Коло і круг (206). Метод двох геометричних місць (208). Геометричні побудови (209)

1. Поділ рівнобедреного трикутника на інші рівнобедрені трикутники

Поділ рівнобедреного трикутника на два інші рівнобедрені трикутники відрізком, один кінець якого збігається з вершиною, протилежною до основи (210). Поділ рівнобедреного трикутника на два інші рівнобедрені трикутники відрізком, один кінець якого збігається з вершиною при основі (214). Один зі способів поділу рівнобедреного трикутника на n рівнобедрених трикутників (215)

2. Два чудові рівнобедрені трикутники

Рівнобедрений трикутник з кутами 80°, 20°, 80° (216). Рівнобедрений трикутник з кутами 50°, 80°, 50° (217)

Глава 1. Точки і прямі

Глава 2. Промені, кути і відрізки

Глава 3. Елементи трикутника. Рівність трикутників

Глава 4. Рівнобедрений трикутник

Глава 5. Сума кутів трикутника і паралельні прямі

Глава 6. Нерівності в трикутнику. Прямокутний трикутник

Глава 7. Коло. Геометричні побудови

Глава 8. «Не святі горщики ліплять»