Обчислювальна сторона відіграє в математиці найнєзначнішу роль; набагато важливіша сторона логічна.

          Математичні і фізичні дослідження є вірогідним свідченням інтелектуального прогресу.

          Без розгляду порядку неможливе ніяке розуміння основ математики.

          Один з головних тріумфів новітньої математики — це відкриття, в чому, власне, полягає математика.

          Як література розвиває емоції, взаєморозуміння... так математика розвиває спостережливість, уяву і розум.

          Формули — могутні, але сліпі!

          Головна мета навчання математики — розвинути певні здібності розуму, а між цими здібностями інтуїція аж ніяк не найменше цінна.

          Математика — це мистецтво давати однакову назву різним речам... Доведення, зроблені для певного об'єкта, безпосередньо застосовані до багатьох нових об'єктів без подальших змін.

          Математична практика — це абсолютна свобода.

          Так звана самостійна робота — це вершки математики... Без роботи такого     характеру     вивчення математики — майже даремна річ...

          Міркування  в  математиці  — приклад досконалого міркування.

          Практика, ставлячи нову математичну задачу, дає завжди дані для здогадів про шуканий розв'язок задачі.

          Числові обчислення потрібні вам будуть щодня, тим-то методи їх створення слід засвоїти найперше.

          Важливе те, чому навчають у школі, а ще важливіше те, як навчають. Одне математичне положення, що його учень справді зрозумів, варте більше за десять формул, що їх він вивчив напам'ять   і   навіть   знає,   як застосовувати,   хоч  не   збагнув справжнього їхнього сенсу. Функція школи не в тому, щоб дати спеціальний досвід, а в тому, щоб виробити послідовне методичне мислення.

          Математична теорема виражає чисто емпіричний факт, а саме — успіх певної побудови... Математика — це вивчення певних функцій людського мозку.

          Народна математика може дати школі цінний матеріал для пізнання свого рідного краю, розвинути любов до рідного краю і цим допомогти у вихованні в учнів патріотичних почуттів...   [Крім  того]  велике значення має народна математика для зацікавлення    учнів    шкільною математикою...

          ...Оволодіння такою максимально абстрактною   дисципліною,    як математика,  показує,  до  якого максимуму підіймається абстрактне мислення школярів різного віку.

          Математика належить до числа наук, які мають величезне значення для  вироблення  вміння  логічно мислити, робити узагальнення.

          ...Математика — це ланцюг понять: випаде одна ланка — і не зрозуміле буде наступне.

          Необхідно, щоб школа розвивала в дітей уміння спостерігати явища життя крізь «математичні окуляри».

          Для математика обчислювати — це означає міркувати, це означає ще глибше  аналізувати  геометричні факти...

          ...Здатність розуміти значущість положень математики виробляється лише після багатьох років дослідження цієї науки.

          Математичне мислення — це свого роду знаряддя. Не варто оволодівати цим знаряддям, якщо ми не збираємося ним користуватись.

          Узагальнення   —   це,   мабуть, найлегший і найочевидніший шлях розширення математичних знань.

          Майже всі математичні відкриття мають в основі дуже просту ідею. Підручники часто приховують цей факт.   Вони  звичайно  містять громіздкі висновки і цим створюють враження, ніби математики — це люди, які все життя просиджують за письмовими столами і списують тонни паперу.

          Розв'язати задачу означає звести її до простішої задачі.

          Найкращий спосіб вивчити що-небудь — це відкрити самому.

          Перебувайте по змозі ближче до задачі, але будьте готові відійти від неї настільки далеко, наскільки вас примушують обставини.

          Той, хто розв'язує задачу, повинен знати свій розум... як жокей знає своїх коней.

          Важкість розв'язання якоюсь мірою входить у саме поняття задачі: там, де немає труднощів, немає і задачі.

          Якщо ви хочете навчитися плавати, то сміливо ступайте у воду, а якщо хочете   навчитися   розв'язувати задачі, то розв'язуйте їх!

          Математика цікава тоді, коли живить  нашу  винахідливість  і здатність міркувати.

          Аналіз полягає в думках, синтез — у діях.

          Навчання мистецтву розв'язувати задачі — це виховання волі.

          Арабські цифри... демократизували математику.

          У математиці... не можна безкарно допускати, щоб утворилася прірва між відкриттям і доведенням.

          ...«Математична істина» міститься виключно в логічній дедукції із засновків, довільно встановлених аксіомами.

          Математика — наука молодих. Інакше й не може бути. Заняття математикою — це така гімнастика розуму, для якої потрібні вся гнучкість і вся витривалість молодості.

          Якщо двічі по два не бути чотири, то існують відьми.

          Не дивись на доведення, як на процес, що тебе примушує, дивись на нього, як на процес, що тебе веде...

          Неодмінна умова істинності кожної математичної    теорії    —    її несуперєчливість...

          І в математиці свобода створення нового ґрунтується на пізнанні необхідності.

          ...Довести незалежність аксіоми — означає обґрунтувати нову теорію.

          Розв'язання задач — зовсім не привілей математики. Усе людське пізнання — це не що інше, як постійна постановка і розв'язування все нових питань, проблем.

          Для математики лаконізм думки — це непорушний закон, канонізований століттями.

          Я вважаю, що вивчення математики завжди сприяє розвиткові чіткості та ясності мислення.

          Ясності у математиці досягають шляхом обговорення класів, а не окремих властивостей.

          ...Математик може вважати свою проблему розв'язаною, лише коли збагне суть оптимального підходу до розв'язання.

          У математиці більше, ніж будь-де, проявляється прислів'я: хто говорить А, повинен сказати Б.

          Розумова праця на уроках математики — пробний камінь мислення.

          Без звички працювати, без уміння долати труднощі, без дисципліни праці немає людини. А саме до цього й привчає математика.

          У математиці немає авторитетів. Єдиний аргумент істинності — доведення.

          Математичні здібності визначаються двома основними рисами: умінням мислити логічно і умінням мислити нешаблонне.

          Число живе в мистецтві.

          Як сонце затемнює зорі своїм сяйвом, так людина освічена може затьмарити   славу   інших   у товаристві, якщо вона пропонуватиме математичні задачі, а ще більше, якщо вона розв'язуватиме їх.

          Найбільшу радість тілу дає світло сонця, найбільшу радість духові — ясність математичної істини. Ось чому науці про перспективу, в якій споглядання   світлої   лінії   — найвеличніша   втіха   очей   — поєднується з ясністю математики — найвеличнішою втіхою розуму, треба віддавати перевагу перед усіма іншими людськими дослідженнями та науками.

          Всілякі   є   обдарування,   що прикрашають розум людський, але жоден з них не оздоблює і не прикрашає його такою великою мірою, як обдарування математичне.

          Математика привчає розум бути уважливим до розглядуваних об'єктів. Досягає вона цього, подаючи йому силу-силенну різноманітних істин, чарівних та очевидних, хоч і не зовсім явних. Істина — це те саме для розуму, що музика для вуха і краса для ока.

          Музика    —    це    прихована арифметична вправа душі, що не вміє себе обчислювати.

          Як свідчить досвід, ніщо так сильно не спонукає високі уми до роботи над збагаченням пізнання, як важка, але водночас і корисна задача.

          Існує така дивовижна річ, як уява, навіть у математиці... Кажуть, що в голові Архімеда уяви були набагато більше, ніж у голові Гомера.

          Суть математики — у математичному методі. Математиком є той, хто повністю опанував цей метод.

          Справжній математик — це щирий ентузіаст. Без ентузіазму немає математики.

          Той, хто не бере святобливо до рук математичну книжку і не читає її як одкровення, той її не розуміє.

          У музиці чимало подібного до алгебри.

          Глибоке  вивчення  природи  — найплідніше джерело математичних відкриттів.

          Математика — жриця означеності і ясності.

          Найбільше математика корисна тим, що прямо сприяє розвиткові чіткого    мислення    і    духу відкриття.

          У математиці людський розум діє як знаряддя, повсякчас спрямоване в тому самому напрямку.

          З усіх мов світу найкраща — це мова штучна, вельми стисла мова, мова математики...

          Всі гадають, ніби математика — наука суха, що полягає вона тільки в умінні рахувати. Це безглуздя. Цифри в математиці відіграють наймізернішу, найостаннішу роль. Це — найвища філософська наука, наука найбільших поетів...

          Рушійна  сила  математичної творчості — не міркування, а уява.

          Не   можна   бути   справжнім математиком, не будучи трохи й поетом.

          У математиці ми більше служники, аніж господарі.

          Справжня математика — найменш суха з усіх наук; вона відкриває широке поле для творчої фантазії та спекулятивних поглядів; сухість предмета залежить, так би мовити, від гілок, якими по світовому дереву підіймаються та спускаються.

          Якийсь математик сказав, що насолода не у відкритті істини, але в шуканні її.