Скарбничка шкільної математики
АПОСТОЛОВА Галина Вадимівна
Математика. Працюємо на множині цілих чисел
Схвалено для використання у загальноосвітніх навчальних закладах комісією з математики Науково-методичної ради з питань освіти Міністерства освіти і науки України (Лист ІІТЗО від 15.07Л0 р. № 1.4/18-Г-587)
          У посібнику повторюється, узагальнюється, поглиблюється шкільний курс математики з теорії чисел.
          Два рівні складності теоретичного і дидактичного матеріалу. 155 прикладів розв’язування задач та близько 300 задач для самостійного опрацювання, до яких наведено відповіді та поради щодо розв’язування.
Передмова
Розділ І. АРИФМЕТИКА ЦІЛИХ ЧИСЕЛ
§ 1. Означення і найпростіші властивості подільності — 5. Прості і складені числа — 5. Властивості подільності - 6. Зверніть увагу на парність — 8. Розкладання на прості множники і повний квадрат числа — 9. Найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне — 10. *Функція Ейлера — 12. Про подільність суми і різниці двох чисел — 13. Завдання 1 — 17.
§ 2. Запис числа. Ознаки подільності — 22. Позиційні і непозиційні системи числення — 22. Двійкова система числення — 25. *Гра в три купки камінців — 28. Десяткова система числення та ознаки подільності — 29. Ознаки подільності на 3 та на 9 — 32. Число Шахерезади і ознаки подільності на 7, 11 і 13 — 33. Завдання 2 — 35.
§ 3. Арифметика цифр і степінь числа - 39. Завдання 3 — 41.
 

§ 4. Діофантові рівняння — 42. Лінійні діофантові рівняння — 42. Нелінійні діофантові рівняння — 49. Велика теорема Ферма - Узагальнення теореми Піфагора — 49. Спосіб розкладання на множники. Теорема Везу — 51. Парність і подільність приходять на допомогу — 55. Завдання 4 — 58.

§ 5. Арифметика цифр у комбінаторних задачах — 60. Правило множення — 60. Правило додавання — 60. Перестановки — 63. Розміщення — 64. Комбінації (сполучення) — 65. Властивості комбінацій — 66. Біном Ньютона — 68. Завдання 5 - 72.
Розділ II. ДІЛЕННЯ З ОСТАЧЕЮ. ПОРІВНЯННЯ  
§ 6. Ділення на натуральне число з остачею — 75. Узагальнення поняття ділення з остачею — 75. Про прості числа та їх кількість — 79. Про степінь числа і остачі — 80. Алгоритм Евкліда — 82. Завдання 6 — 83.
§ 7*. Арифметика остач за модулем - 85. Основні поняття — 86. Властивості порівнянь — 89. Мала теорема Ферма — 95. Порівняння і ознаки подільності — 96. Завдання 7 — 99.
Розділ III. НЕСТАНДАРТНІ МЕТОДИ У РОЗВ’ЯЗУВАННІ ЗАДАЧ НА ЦІЛІ ЧИСЛА

§ 8*. Метод математичної індукції — 102. Формула бінома Ньютона — 105. Завдання 8 — 106.

§ 9. Принцип Діріхле — 107. Завдання 9 — 112.
 
   
Додаток 1. Дворівнева програма курсу за вибором «Працюємо на множині цілих чисел» - 114.
Додаток 2. Таблиця простих чисел, не більших за 6000 — 119.
Додаток 3. Деякі степені чисел 2, 3 і 5 — 120.
Додаток 4. Таблиця факторіалів чисел від 1 до 16 — 120.
 
Список використаної та рекомендованої літератури — 121.
 
ВІДПОВІДІ ТА ПОРАДИ - 122.
 
   
 

Апостолова Г. В. В Математика. Працюємо на множині цілих чисел : 6-11 кл. / Г.В. Апостолова. - К.: Генеза, 2014. - 144 с.: іл.

       

 

Переглянути вміст посібника повністю