Посібник містить основні положення шкільного курсу алгебри і початків аналізу. Довідник допоможе знайти необхідну інформацію (означення, формули, приклади); повторити відповідний матеріал під час підготовки до уроку, контрольної роботи, підсумкової державної атестації; згадати, як розв'язуються основні (типові) приклади і т. п.; підготуватися до вступного іспиту або співбесіди з математики тощо.
Призначений для учнів 7—11 класів загальноосвітніх навчальних закладів і абітурієнтів.
Розділ І. Множини й числа
Множина та її елементи. Задавання множини. Підмножина. Переріз множин. Об'єднання множин. Різниця множин. Закони операцій над множинами.
Числові множини. Числова пряма і дійсні числа. Порівняння дійсних чисел. Властивості арифметичних дій над дійсними числами. Степінь. Властивості степенів із цілими показниками. Властивості степенів із раціональними показниками. Стандартний вигляд числа. Арифметичний квадратний корінь. Властивості арифметичного квадратного кореня. Арифметичний корінь n-го степеня. Властивості коренів. Модуль дійсного числа. Властивості модуля. Ціла й дробова частини числа. Логарифми. Основні властивості логарифмів.
Одночлени. Дії над одночленами. Многочлени. Додавання й віднімання многочленів. Множення і ділення многочленів. Формули скороченого множення. Розкладання многочлена на множники. Многочлен з однією змінною
Раціональні алгебраїчні вирази. Ірраціональні алгебраїчні вирази. Алгебраїчні дроби і дії над ними. Ірраціональні вирази та дії над ними. Як звільнитися від ірраціональності в знаменнику дробу.
Тотожно рівні вирази. Тотожність. Тотожна нерівність виразів
Поняття функції. Координатна площина й графік функції. Способи задавання функції. Правила знаходження області визначення функцій, заданих аналітично. Парні і непарні функції. Періодичні функції. Зростаючі і спадні функції. Обернені функції. Складені функції
Пряма пропорційність y = kx, k<>0. Лінійна функція y = kx + b, keR, beR. Обернена пропорційність у = k/x, keR, k<>0. Дробово-лінійна функція у = (ax+b)/(cx+d). Функція y = |x|. Квадратична функція у = ах^2 + bх + с, а<>0. Степенева функція у = x^n. Показникова функція у = а^х, а>0, а<>1. Функція у = корінь^n(х), n>=2, nеN. Логарифмічна функція y = logax а>0, а<>1
Перетворення графіка функції y = f(x) у графік функції y=-f(x). Перетворення графіка функції y = f(x) у графік функції y = f(-x). Перетворення графіка функції y = f(x) у графік функції y = f(x) + b. Перетворення графіка функції y = f(x) у графік функції y = f(x-a). Перетворення графіка функції у = f(x) у графік функції у = f(hx). Перетворення графіка функції y = f(x) у графік функції y = kf(x). Перетворення графіка функції y = f(x) у графік функції у = |f(x)|. Перетворення графіка функції y = f(x) у графік функції y = f(|x|)
Радіанна система вимірювання кутів і дуг. Радіанна й градусна міри деяких кутів. Одиничне коло. Точки одиничного кола і дійсні числа. Означення тригонометричних функцій. Знаки тригонометричних функцій. Значення тригонометричних функцій деяких кутів.
Співвідношення між тригонометричними функціями того самого аргументу. Формули додавання. Формули подвійного аргументу. Формули потрійного аргументу. Формули зниження степеня. Формули перетворення добутку тригонометричних функцій у суму. Формули половинного аргументу. Вираження тригонометричних функцій через тангенс половинного аргументу. Формули перетворення суми тригонометричних функцій у добуток. Формули зведення.
Арксинус, арккосинус, арктангенс і арккотангенс числа. Основні співвідношення для аркфункцій. Значення аркфункцій деяких чисел. Деякі додаткові співвідношення для аркфункцій.
Функція y = sinx. Функція y = cosx. Функція. Функція y = ctgx. Функція y = arcsinx. Функція y = arccosx. Функція y = arctgx. Функція y = arcctgx.
Рівняння. Корені рівняння. Рівносильні рівняння. Лінійні рівняння. Неповні квадратні рівняння. Квадратні рівняння. Окремі випадки квадратних рівнянь. Теорема Вієта. Розкладання квадратного тричлена на множники. Системи й сукупності рівнянь. Методи розв'язування рівнянь. Цілі рівняння вищих ступенів. Рівняння зі змінною в знаменнику. Раціональні рівняння. Ірраціональні рівняння. Показникові рівняння. Логарифмічні рівняння. Рівняння з модулем. Тригонометричні рівняння. Графічний спосіб розв'язування рівнянь.
Рівняння та його розв'язки. Графік рівняння з двома змінними.
Системи рівнянь із двома змінними. Рівносильні системи рівнянь. Графічний спосіб розв'язування системи рівнянь із двома змінними. Системи лінійних рівнянь із двома змінними. Розв'язування системи рівнянь із двома змінними способом додавання. Розв'язування системи рівнянь із двома змінними способом підстановки.
Нерівності з однією змінною та їхні розв'язки. Рівносильні нерівності. Деякі підмножини дійсних чисел, їх позначення, зображення на координатній прямій і запис у вигляді нерівності. Лінійні нерівності з однією змінною. Системи лінійних нерівностей з однією змінною. Квадратичні нерівності. Нерівності виду f(x)g(x)>0 і f(x)g(x)<0. Розв'язування подвійних нерівностей. Дробові нерівності. Ірраціональні нерівності. Нерівності з модулем. Розв'язування раціональних нерівностей методом інтервалів. Показникові нерівності. Логарифмічні нерівності. Метод інтервалів (узагальнений). Графічний спосіб розв'язування нерівностей з однією змінною. Тригонометричні нерівності.
Розв'язок і графік нерівності. Графічний спосіб розв'язування систем нерівностей із двома змінними.
Розділ VII. Елементи математичного аналізу
Означення числової послідовності. Способи задавання послідовності. Види послідовностей. Арифметична прогресія. Геометрична прогресія. Нескінченно спадна геометрична прогресія.
Границя функції y = f(x), якщо х—>°°. Границя функції в точці. Теореми про границі функцій. Неперервні функції. Теореми про неперервність функції. Обчислення границь функції в точці.
Приріст аргументу й приріст функції. Означення похідної. Основні правила диференціювання. Таблиця похідних. Геометричний зміст похідної. Механічний зміст похідної.
Достатня умова зростання (спадання) функції. Екстремуми (максимуми й мінімуми) функції. Необхідна умова екстремуму (теорема Ферма). Достатні умови екстремуму. Схема знаходження найбільшого (найменшого) значення функції на проміжку. Схема дослідження функції на монотонність і екстремуми. Схема дослідження функції. Побудова графіка функції.
Первісна. Основна властивість первісної. Правила обчислення первісних. Невизначений інтеграл. Основні правила інтегрування. Таблиця первісних і таблиця невизначених інтегралів.
Визначений інтеграл. Основні правила обчислення визначеного інтеграла. Геометричний зміст визначеного інтеграла. Фізичний зміст визначеного інтеграла. Площа фігури. Об'єм тіла обертання.
Розділ VIII. Комбінаторика, метод математичної індукції, елементи теорії ймовірностей і статистики
Перестановки. Розміщення. Комбінації. Трикутник Паскаля. Метод математичної індукції. Біном Ньютона.
Основні поняття. Класичне означення імовірності. Статистичне означення імовірності. Операції над подіями. Теорема про імовірність суми подій. Теорема про імовірність добутку подій. Незалежні випробування. Схема Бернуллі. Закон великих чисел. Теорема Бернуллі.
Поняття про статистику. Центральні тенденції вибірки. Середні значення.
Роганін О. М. Алгебра і початки аналізу в означеннях, таблицях і схемах. 7—11 класи. —Харків: Веста: Видавництво «Ранок», 2006. — 112с. — (Рятівник).