ЧИСЛОВІ ПОСЛІДОВНОСТІ (12 год, уроки № 49—60)
Основна мета
1. Домогтися засвоєння учнями змісту означення числової послідовності, арифметичної та геометричної прогресій; формул загального члена арифметичної та геометричної прогресій, суми перших п членів цих прогресій, суми нескінченної геометричної прогресії (| q |<1).
2. Сформувати в учнів уміння розпізнавати арифметичну, геометричну прогресії серед даних послідовностей; наводити приклади арифметичної, геометричної прогресій; формулювати означення і властивості арифметичної, геометричної прогресій; записувати і пояснювати формули загального члена арифметичної та геометричної прогресій, суми перших п членів цих прогресій, суми нескінченної геометричної прогресії (| q |<1).
3. Виробити в учнів уміння розв'язувати вправи, що передбачають обчислення членів арифметичної, геометричної прогресій, задання прогресій за даними їх членами або співвідношеннями між ними, обчислення сум перших п членів цих прогресій, запис десяткового періодичного дробу у вигляді звичайного, використання формул загальних членів і сум прогресій для знаходження невідомих членів прогресій.
Тема уроку. Числові послідовності. Властивості числових послідовностей.
Мета уроку: домогтися засвоєння учнями змісту понять: числова послідовність, п-й член числової послідовності, формула п-го члена; списку способів задання числової послідовності. Виробити вміння: відтворювати вивчені означення; знаходити члени послідовності із заданими номерами, якщо послідовності задані різними способами. Повторити означення числової функції, а також супутні поняття.
Тема уроку. Арифметична прогресія. Формула п-го члена арифметичної прогресії.
Мета уроку: домогтися засвоєння учнями: означення арифметичної прогресії, відповідної термінології (різниця арифметичної прогресії); рекурентної формули та основних властивостей арифметичної прогресії (включаючи характеристичну властивість). Виробити вміння: відтворювати зміст вивчених понять, а також використовувати їх для розв'язування задач, що передбачають виділення арифметичної прогресії серед інших числових послідовностей, використання рекурентної формули арифметичної прогресії, а також використання її властивостей.
Тема уроку. Арифметична прогресія. Формула п-го члена арифметичної прогресії.
Мета уроку: закріпити знання учнів про зміст означення та супутніх понять арифметичної прогресії, а також про її основні властивості. Доповнити ці знання знанням формули п-го члена арифметичної прогресії. Закріпити вміння: вирізняти арифметичну прогресію серед числових послідовностей, відшукувати різницю арифметичної прогресії, перші члени арифметичної прогресії, а також використовувати властивості арифметичної прогресії. Сформувати вміння записувати формулу п-го члена арифметичної прогресії, а також розв'язувати різні за змістом задачі на використання цієї формули.
Мета уроку: домогтися засвоєння учнями формул суми перших п членів арифметичної прогресії через перший і п-й члени та через перший член і різницю арифметичної прогресії. Виробити вміння: записувати вивчені формули залежно від умови задач, а також використовувати їх для розв'язування задач, що передбачають обчислення суми перших п членів арифметичної прогресії.
Тема уроку. Сума перших п членів арифметичної прогресії.
Мета уроку:
закріпити знання учнів про формули обчислення суми перших п членів арифметичної прогресії, а також про її означення та властивості, вивчені на попередніх уроках; сформувати уявлення про спосіб розв'язування задач на відшукання суми послідовних членів арифметичної прогресії з п-го по т-й включно (п < т). Закріпити вміння: записувати вивчені формули відповідно до даних задачі, а також застосовувати їх як в стандартних ситуаціях (з використанням поняття суми перших п членів арифметичної прогресії), так і в нестандартних ситуаціях (для відшукання суми послідовних членів арифметичної прогресії з п-го по т-й включно, п < т.).
Тема уроку. Геометрична прогресія.
Мета уроку: домогтися засвоєння учнями: означення геометричної прогресії, відповідної термінології (знаменник геометричної прогресії), її рекурентної формули та основних властивостей геометричної прогресії (включаючи характеристичну властивість). Виробити вміння: відтворювати зміст вивчених понять, а також використовувати їх для розв'язування задач, що передбачають виділення геометричної прогресії серед інших числових послідовностей, використання рекурентної формули геометричної прогресії, а також використання її властивостей.
Мета уроку: закріпити знання учнів про зміст означення та супутніх понять геометричної прогресії, а також про її основні властивості. Доповнити ці знання знанням формули п-го члена геометричної прогресії. Закріпити вміння: вирізняти геометричну прогресію серед інших числових послідовностей, відшукувати знаменник геометричної прогресії, перші кілька членів геометричної прогресії, а також використовувати властивості геометричної прогресії. Сформувати вміння записувати формулу п-го члена геометричної прогресії, а також розв'язувати різні за змістом задачі на використання цієї формули.
Мета уроку: домогтися засвоєння учнями формул для обчислення суми перших п членів геометричної прогресії. Закріпити вивчені означення, властивості та формули для геометричної прогресії. Виробити вміння: записувати вивчені формули відповідно до умов задач та використовувати ці записи для розв'язування задач.
Тема уроку. Сума перших п членів геометричної прогресії.
Мета уроку: закріпити знання учнів про зміст означення та супутніх понять геометричної прогресії, а також про її основні властивості. Доповнити ці знання знанням формули п-го члена геометричної прогресії. Закріпити вміння: вирізняти геометричну прогресію серед числових послідовностей, відшукувати знаменник геометричної прогресії, перші члени геометричної прогресії, а також використовувати властивості геометричної прогресії. Сформувати вміння записувати формулу п-го члена геометричної прогресії, а також розв'язувати різні за змістом задачі на використання цієї формули.
Мета уроку: домогтися засвоєння учнями: означення нескінченної спадної геометричної прогресії та формули суми цієї прогресії. Закріпити знання учнів про зміст основних понять, пов'язаних із поняттям геометричної та арифметичної прогресій. Виробити вміння: наводити приклади нескінченних геометричних прогресій із | q | < 1; записувати формулу для знаходження суми таких геометричних прогресій; за формулою суми знаходити суму відповідної геометричної прогресії, а також розв'язувати задачі, що передбачають обчислення таких сум (зокрема, запис періодичного десяткового дробу у вигляді звичайного дробу). Удосконалити вміння розв'язувати задачі на застосування вивчених властивостей арифметичної та геометричної прогресій.
Мета уроку: повторити, систематизувати й узагальнити знання та вміння учнів щодо змісту вивчених у темі 4 понять (числова послідовність, арифметична та геометрична прогресії) і формул (формула загального члена, формула суми перших п членів та характеристична властивість арифметичної та геометричної прогресій), а також способів їх застосування при розв'язуванні задач, передбачених програмою з математики. Провести корекційну роботу з метою усунення причин найтиповіших помилок учнів. Підготувати учнів до виконання завдань контрольної роботи.
Мета уроку: перевірити рівень знань та вмінь учнів, набутих ними під час вивчення теми 4 «Числові послідовності».